\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{t1enc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,amsthm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{newtxtext,newtxmath}
\usepackage{wasysym}
\frenchspacing
\widowpenalty=10000\clubpenalty=10000
\title{A zenében rejlő matematika}
\author{Székely Péter}
\date{2017. augusztus}
\begin{document}
\maketitle

Azt mondják, hogy a matematikusok között igen sok zenészt találni. Véleményem szerint ez nem meglepő, hiszen mind a zene keltésében, mind magában a rezgő közeg fizikai viselkedésében, sőt, a zene lejegyzésében is rengeteg matematikailag könnyen leírható tulajdonságot fedezhetünk fel. Az, hogy a szép, s logikus rend mellé gyönyörködtető hangzás is párosul magához vonzza a szépség iránt amúgy is igen érzékeny matematikusokat. Szoktuk is mondogatni, hogy ha egy bizonyítás szép, akkor az nagy valószínűséggel jó is.
A Varga Tamás Napok keretében elhangzott előadás elektronikus formába öntésére kért fel a szerkesztőség. A megtisztelő feladatra igent mondtam, bár már akkor tisztában voltam vele, hogy sokat veszít ez az értékéből, ha az előadó nem tudja személyesen megmutatni, megszólaltatni a hangszereket, ill. az érdekes hang-effektusokat.


\section*{Monochord - arany aránypár}
Mint minden előadást, ezt is úgy illik kezdeni, hogy "már a görögök is..." Nem véletlen ez, hiszen az emberiség történetével egyidős lehet a - sokszor alig-alig ismert - zenei művészet. Gondoljunk csak arra, hogy az egyik legszebb hangú hangszerünket a torkunkban hordozzuk...
De ha már a görögök, akkor természetesen - matematika tanárok lévén - rögtön Pitagorász jut eszünkbe. Pitagorász nevével kapcsolatban pedig háromszögekre gondolunk, s a velük kapcsolatos tételre. De gondolunk-e arra a Pitagorszára, aki számos területen érdeklődött a tiszta művészetek iránt? Gondolunk-e Pitagorászra, mint filozófusra? Gondolunk-e Pitagorászra, aki az élet számos területén kereste a rendet, ahogy ő nevezte, a szümphoniát.




\section*{Hangközök - összegzés a zenében}


\section*{Konszonancia}



\section*{Pitagorászi hangsor}



\end{document}