2016.02.12. Óramegbeszélés, feladatok felmérése, értékelési rendszer, feladataink Ajánlott könyv: NT-13135/i, jegyzetek a mathdid.elte.hu oldalról. Racionális és irracionális számok Bizonyítási módszerek Otthoni meggondolásra Gyakorlati füzet feladatai 1-23. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.02.19. Racionális, irracionális számok. sin 5°, füzet 22-es feladata a 21-es rávezetésével bizonyítás periodicitással Skatulya-elv bevezetése füzet 1-2. feladatai Áll.: hét egész között van 4, melyek összege néggyel osztható Otthoni meggondolásra füzet 1-8. feladatai (Skatulya-elv) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.02.26. Feladatok skatulya-elvre füzet feladatai A 2013-nak van olyan többszöröse, mely csupa egyesből áll. 8x8-as négyzetben 33 pont. Áll.: van 2, melyek távolsága legfeljebb 1. A háromnak van olyan poz. egész kitevős hatványa, mely 0001-re végződik. Egyszerű gráfban van két azonos fokszámú csúcs. A sík minden pontját pirosra, kékre, vagy zöldre színezve van olyan azonos színű pont, melyek távolsága adott 'a' szakasszal azonos. Otthoni meggondolásra 8 cm x 8 cm-es négyzetben 33 pont. Áll.: van 3, melyekt általá meghatározott hároszög területe legfeljebb 2 cm^2. Négyzetszámok között van kettő, melyek kül-e osztható hárommal. Négyzetrácson kijelölünk 5 pontot. Páronként összekötve ezeket lesz olyan szakasz, mely tartalmaz rácspontot. Hét egész szám között van kettő, melyek összege, vagy kül-e osztható 11-gyel. A kettő poz. egész kitevőjű hatványainak utolsó két jegyéből álló sorozat periodikus. Fibonacci utolós három sz-jegyéből álló sorozat per. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.03.04. A házi feladat példái. Teljes indukció módszere, oszthatósági feladatok (SB. (NT-13135/i) 52. oldal 156-os feladata) Otthoni meggondolásra Első n, n^2, n^3 összege. Oszthatósági feladatok (SB. (NT-13135/i) 52. oldal 156-os feladata) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.03.11. A házi feladat példái. Feladatok telje indukcióra. 133|11^(n+2) + 12^(2n+1) 17|7*5^(2n-1) + 2^(3n+1) Hogyan kreálljuk meg az első n, n^2, n^3, ... összegeket? Biz. telj. indukcióval. Invariancia 24 papírlap közül néhányat 10 részre vágtak, melyekből aztán ismét néhányat 10 részre vágtak. Lehet-e 1991 db? A táblán: 1, 2, ..., 10 számok. Kettőt letörlünk, s a különbséget visszaírjuk. Maradhat-e 0? 50-50 nulla és egyes. Kettőt letörlünk: ha egyezők, 1-est, ha kül. 0-t írunk vissza. Mi az utolsó? A táblázatban: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Egy 2x2-es mezőben minden számot eggyel növelünk. Lehet-e: 4 9 5 10 18 12 6 13 7 Otthoni meggondolásra Egy tisztáson körben 14 fa egy-egy mókussal. Egyszerre kettő ugrik. Lehet-e mindegyik egy fán valamikor? 10x10-es tábla 9 mezője gyomos. Egy mező elgyomosodik, ha legalább két oldalszomszédja gyomos. Lehet-e az egész gyomos? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.03.18. ZH Otthoni meggondolásra a ZH feldatai --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.04.01. A ZH feladatai. Invariáns tulajdonságok, feladatok Mókusok és társaik (14 fa, 2 ugrik --> 1 fára mind) Négyzet/Kocka csúcsaiban különböző számok + szabály, mely szerint pl. az átlósakat +1-gyel növelem --> mind ugyanaz legyen négy pontból újat úgy kapunk, ha egy régit egy másikra tükrüzünk --> megadott koordinátájú új pontokat kapni? Szabályos 12-szög, egyikben -, a többiben +. Lehet-e mindben ugyanaz, ha egyszerre hat szomszédosat váltok át? 6 pohár zájával felfelé --> mind lefordítva lehet-e, ha egyszerre ötöt fordíthatok meg? Otthoni meggondolásra 44 fa körbe egy tisztáson, ellentétes iránybanugrik kettő --> egy fán mind? Szabályos 12-szög, egyikben -, a többiben +. Lehet-e mindben ugyanaz, ha egyszerre 5 (vagy 4, vagy 3) szomszédosat váltok át? számolós irrac/rac. feladat --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.04.08. Mókusok (14 fa - tetszőleges irányban kettő, 44 fa -ellentétes irányban kettő) Korábbi feladatok újra... (invariáns tulajdonságok) Szöveges feladatok: Egy ló fatörzst húz, oda 12 lépés, vissza 17 lépés hosszúnak találja a mellette elhaladó ember. Milyen hosszú a fatörzs? Példák, melyek számtani középre (pl. azonos idő...), harmonikus középre (azonos út) vezetnek. Két kerékpáros egymással szemben 60 km-re, 10 ill. 50 km/h seb-gel, öztük dongó röpköd 100 km/h-val. Dongó által megtett út? Csoki-akció: 10 papírért egy ajándékcsoki. Mennyit ér a csokipapír? Otthoni meggondolásra Ajegyzetből a mathdid.elte.hu oldalról: 4. oldaltól 2., 4., 6., 7-13. feladatok. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.04.15. Logikai feladatok: félénk, s magamutogató teknős és hasonló log. fel. számelméleti feladatok hány részre osztja 2, 3, ill. négy sík a teret Otthoni meggondolásra Ajegyzetből a mathdid.elte.hu oldalról a szerkesztések témakör első hat feladata. További logikai feladatok. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.04.22. A házi feladat feladatai. Feladatok Pitagorász tételének alkalmazására. Feladatok kerületi és középponti szögek tételének, a hasonlóság, húrnégyszögek, ... alkalmazására. Otthoni meggondolásra Ajegyzetből a mathdid.elte.hu oldalról a szerkesztések c. rész 17-20., 31-36. feladatai. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.04.29. A házi feladat feladatai. Feladatok kerületi és középponti szögek tételének, a hasonlóság, húrnégyszögek, ... alkalmazására. Pl. egyenest és kört érintő, adott ponton átmenő kör szerkesztése. Pl. egy kör húrjának két végpontjába rajzolt érintőkre tetszőleges köríven lévő pontból bocsátott merőlegesek mértani közepe a pontból a húra bocsátott merőlegesnek. NIM-játékok, feladatok oszthatóságra Otthoni meggondolásra NIM-játékok további vizsgálata. Pl.