2016.09.15. Óramegbeszélés, feladatok felmérése Halmazok fogalmai Jó szemléltetés-e a Venn-d.? Pl. B:={1;2;3;4;5;A} és A:={1;5;7} P(a) bizonyítása? - Grafikai ellenpélda Otthoni meggondolásra A ELTE honlapján található kitűzött feladataiból... --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.09.22. Órai munka A házi feladatok megbeszélése Halmazok szemléltetése (Venn-d., intervallumok, ...) Állítások bizonyítása Sárga Bohócból: 16., 24., 28., 55., 56., 66., 67., 89., (90. - spec. Helly-t.) Otthoni meggondolásra Sárga Bohócból: 90., 105., 109., 140. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.09.29. Órai munka A házi feladatok megbeszélése (SB.: 105., 90. Helly-tétel, 140. ) Sorozatok bevezetése másként... báránykák Rózsa Gyuri - Folytasd a számsort! Sorozat: van első elem, tetsz. poz. egészen értelmezett fv. --> Melyek a sorozatok? Sorozat megadása rekurzívan (számtani sorozat) - tulajdonságainak vizsgálata. Otthoni meggondolásra Mértani sorozat megadása rekurzívan. Tulajdonságainak vizsgálata. A ELTE honlapján található kitűzött feladataiból a sorozatok témakörébe tartozó feladatok (1-10.) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.10.06. Órai munka sorozatok általánosan (Ződ csíkos: 1. i), j), m) 4. e), 10., 11., 14., 22., 23., 26., 28.) sorozat tulajdonságai (Zúd csíkos: 38. h), b), c), g), 41. e)) parciális törtekre bontás módszere teleszkopikus összegzés Otthoni meggondolásra Ződ csíkos: 55., 66., 69. Ajánlott irodalmak: a mathdid.elte.hu oldalon található jegyzet Rábai: Elemi mat. példatár III. Róka: 2000 feladat az elemi mat. köréből Ződ Bohóc (NT-13135/ii) Hajnal: Matematika 11. fakultatív B változat tk. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.10.13. hétfő monotonitás, korlátosság, konvergencia 'e' közelítése ZŐD: IV. fejezet 77., 79. i), 80. h-j) Otthoni meggondolásra ZŐD: IV. fejezet 95., 107., 108., 114-117. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.10.20. hétfő ZH Otthoni meggondolásra ZH feladatai --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.10.24. A ZH feladatainak megbeszélése Számtani sorozatok Otthoni meggondolásra: Ződ Bohóc (155. j), 159. j), 161. e), g), j), 166. f), 167. f), j), 178., 184., 190., 195., 197., 200., 208., 219., 235.) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.11.10. ZŐD: 200., 208., 219., 235. Mértani sorozatos feladatok Ződ: 239. g), 251. i) j), 252., 253. Ződ: 258., 260., 273. Otthoni meggondolásra Ződ: 256., 274., 282., 285., 293., 296., 298., 299., 300., 302-306. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.11.17. Számtani sorozatokra feladatok Mértani sorozat bevezetése, definíciója -- melyeket válasszam? ZŐD: IV. fejezet 239., 251., 252., 256. Számrendszerek Otthoni meggondolásra Ződ: 256., 274., 282., 285., 293., 296., 298., 299., 300., 302-306. 1777...76888...89 négyzetszám? n db n db sqrt(111...1 - 222...2) = 333...3 2n db n db n db --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.11.24. Vegyes feladatok a mértani sorhoz: tetraéderbe rajzolt has. tetraéderek térfogatának, felszínének, éleinek, ... összege, Koch-görbe hossza, Cantor-halmaz, ... területe, egyéb |q|<1 mértani sorok Fejér L. versenyfeladatok (összegzési trükkök, becslések, ...) Otthoni meggondolásra ZŐD: IV. fejezet 377., 381., 383., 384. F. L. matv. 2004.: 3/(1!+2!+3!)) + 4/(2!+3!+4!)) + ... + 2004/(2002!+2003!+2004!)) = F. L. matv. 1993.: 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 1991/1992! + 1992/1993! összegben milyen számjegy áll a tizedes vessző utáni 1993. helyen? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.12.01. konv. és div. sorok, kritérium-vizsgálatok függvényegyenletek bev. Otthoni meggondolásra f(x)+2f(2-x)=x 2f(x)+f(1-x)=2x-1 2f(x-1)=3f(1-x)+1-x f(x-1)=f(1-x)+1-x --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.12.08. f(x)+2f(2-x)=x 2f(x)+f(1-x)=2x-1 2f(x-1)=3f(1-x)+1-x f(x-1)=f(1-x)+1-x f(x)+f(4/(2-x))=x f(x)+3f(1/x)=x-2 További fv-egyenletek, valamint rekurzív sorozatok. (Ld. OKTV 2001., 2014., ...) a(n+1)=1-n/(n+1)a(n), a(1)=1, a(n)=? a(n+1)+a(n)=n^2, a(20)=96, a(n)=? a(1)=1, a(n+1)=n*a(n)+n^2-n-1 (OKTV 2002.) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.12.15. ZH A ZH-t igyekszem kijavítani, s egy héten belül feltenni az eredményeket NEPTUN-kóddal. Ha valaki szeretné megtekinteni, vagy javítási igény lenne, kérem, hogy karácsonyig jelezze. A KöMaL-beadandó legvégső határideje az év utolsó napja. (A jegyeket legkésőbb január 6-ig be kell írnom.) Szép ünnepet, s eredményes vizsgákat kívánok! Péter