2016.09.14. szerda Szervezési hiba miatt elmaradt. Pótlás máskor. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.09.21. szerda Óramegbeszélés, feladatok felmérése Fogalomalkotás, értve tanulás, ... A halmaz fogalma. Tényleg érti a gyerek? Mit ért? A Venn-d. - Mire jó? Feladat: A:={1;2;3;4} B:={1;2;5;6;A} (Az A a B halmazban elem.) Kik B elemei? Otthoni meggondolásra A ELTE honlapján található kitűzött feladataiból: halmazok első öt példája. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.09.26. Órai munka A házi feladatok megbeszélése Descartes-szorzat és tulajdonságai. Összehasonlítás "hasonló" műveletekkel: ?szorzás? Halmazok szemléltetése (Venn-d., intervallumok, ...) Állítások bizonyítása Sárga Bohócból: 16., 24., 28., 55., 56. Otthoni meggondolásra Sárga Bohócból: , 66., 67., 89., 90., 105., 109., 140. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.10.3. hétfő Ponthalmazok a koordinátasíkon. Descartes-féle szorzat -- Descartes-féle derékszögű koord.rsz. Ponthalmazok - geometriai példák. (Pl. 'egyes' rajzolása) Diszkusszió fontossága. Sorozatok: véges-végtelen, szám - tetszőleges, ... sorozat, mint függvény (+ lin. egyenletrsz-rel való megoldás - egyenes, mf-ú, ... illesztése): 1; 3; 6; 10; ... 1; 3; 6; 17; ... stb. sorozat def. számtani sorozat rekurzív megadása, tulajdonságok (a számtani sorozat említése nélkül) Otthoni meggondolásra Mértani sorozat tulajdonságai a rekurzív def. alapján. (Monotonitás, periodicitás, korlátosság, ...) A ELTE honlapján található kitűzött feladataiból: sorozatok első öt példája. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.10.10. hétfő monotonitás, korlátosság, konvergencia 'e' közelítése ZŐD: IV. fejezet 77., 79. i), 80. h-j) érdekes buktató: "konvergencia" a derékszögű háromszög oldalára... Otthoni meggondolásra ZŐD: IV. fejezet 95., 107., 108., 114-117. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.10.17. hétfő ZH Otthoni meggondolásra ZH feladatai --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.10.24. A ZH feladatainak megbeszélése Számtani sorozatok Otthoni meggondolásra: Ződ Bohóc (155. j), 159. j), 161. e), g), j), 166. f), 167. f), j), 178., 184., 190., 195., 197., 200., 208., 219., 235.) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.11.07. ZŐD: 200., 208., 219., 235. Mértani sorozatos feladatok Ződ: 239. g), 251. i) j), 252., 253. (+ zenei hangok, jól temperált skára, kvintkör, ..., kamatszámítás) Ződ: 258., 260., 273. Otthoni meggondolásra Ződ: 256., 274., 282., 285., 293., 296., 298., 299., 300., 302-306. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.11.16. innentől szerdánként... Vegyes feladatok a mértani sorozatokhoz Helyiértékes számolás, átírások Mértani sor fogalma, feladatok 444...4 - 11*444...4 +9 négyzetszám? 2n db n db Koch-görbe hossza Otthoni meggondolásra ZŐD: 356-366., 373., 380., 385. 1777...76888...89 négyzetszám? n db n db sqrt(111...1 - 222...2) = 333...3 n db n db n db --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.11.23. (szerda) Vegyes feladatok a mértani sorhoz: tetraéderbe rajzolt has. tetraéderek térfogatának, felszínének, éleinek, ... összege, Koch-görbe hossza, Cantor-halmaz, ... területe, egyéb |q|<1 mértani sorok Fejér L. versenyfeladatok (összegzési trükkök, becslések, ...) Otthoni meggondolásra ZŐD: IV. fejezet 377., 381., 383., 384. F. L. matv. 2004.: 3/(1!+2!+3!)) + 4/(2!+3!+4!)) + ... + 2004/(2002!+2003!+2004!)) = F. L. matv. 1993.: 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 1991/1992! + 1992/1993! összegben milyen számjegy áll a tizedes vessző utáni 1993. helyen? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.11.30. (szerda) konv. és div. sorok, kritérium-vizsgálatok függvényegyenletek bev. Otthoni meggondolásra f(x)+2f(2-x)=x 2f(x)+f(1-x)=2x-1 2f(x-1)=3f(1-x)+1-x f(x-1)=f(1-x)+1-x --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.12.07. f(x)+2f(2-x)=x 2f(x)+f(1-x)=2x-1 2f(x-1)=3f(1-x)+1-x f(x-1)=f(1-x)+1-x f(x)+f(4/(2-x))=x f(x)+3f(1/x)=x-2 További fv-egyenletek, valamint rekurzív sorozatok. (Ld. OKTV 2001., 2014., ...) a(n+1)=1-n/(n+1)a(n), a(1)=1, a(n)=? a(n+1)+a(n)=n^2, a(20)=96, a(n)=? a(1)=1, a(n+1)=n*a(n)+n^2-n-1 (OKTV 2002.) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016.12.14. ZH A ZH-t igyekszem kijavítani, s egy héten belül feltenni az eredményeket NEPTUN-kóddal. Ha valaki szeretné megtekinteni, vagy javítási igény lenne, kérem, hogy karácsonyig jelezze. A KöMaL-beadandó legvégső határideje az év utolsó napja. (A jegyeket legkésőbb január 6-ig be kell írnom.) Szép ünnepet, s eredményes vizsgákat kívánok! Péter