2019.09.12.
Óramegbeszélés, feladatok felmérése, értékelési rendszerünk (aktív részvétel, két ZH jó eredménye, azok átlaga + javítás...)
A következő órától ...
A gyakorlat leírása, ajánlott irodalom a mathdid.elte.hu oldalon várható...
Bevezetés.
Racionális és irracionális számok
képzésük, indirekt biz. módszer
rac. és irrac számok összege, különbsége, szorzata, ...
racionális számok: véges/végtelen ismétlődő - feltételek
végtelen mértani sor, végtelen szakaszosan ism. tizedestörtek átírása (+iskolai buktatók)
Otthoni meggondolásra:
sin(5°), tg(5°), log_2(3) irrac.
Lehet-e két irracionális szám összege és szorzata is racionális?
Lehet-e két irracionális szám összege és különbsége is racionális?
Van-e három olyan irracionális szám, melyek közül bármely kettő összege racionális?
Milyen szám a gyök kettő és a köbgyök kettő összege?
Biz. be, hogy ha x, y, sqrt(x)+sqrt(y) rac., akkor sqrt(x) és sqrt(y) is rac.
Milyen szám a 0,1234567891011121314...?
Képezzük n!-ok reciprokértékeinek végtelen összegét. Milyen számot kapunk?
Lehet-e egy végtelen sok elemű számtani sorozat elemei között pontosan két racionális?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.09.19.
Elmaradt.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.09.26.
Indirekt bizonyítási módszer használata
Lehet-e két irracionális szám összege és különbsége is racionális?
Van-e három olyan irracionális szám, melyek közül bármely kettő összege racionális?
Biz. be, hogy ha x, y, sqrt(x)+sqrt(y) rac., akkor sqrt(x) és sqrt(y) is rac.
sin(15°), sin(5°), log_2(3) irrac.
összemérhetőség fogalma, párhuzamos szelők tétele
sqrt(2), sqrt(3), ... szerkesztése
számológép számításai, több jegy kinyerése, mértani sor fogalma
Otthoni meggondolásra
Milyen szám a gyök kettő és a köbgyök kettő összege?
Srága Bohóc III. fejezet 212-es feladata
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.10.03.
Algebrai átalakítások
négyzetgyök, n-dik gyök, műveletek és tulajdonságaik, gyöktelenítés
megoldási lehetőségek, trükkök
SB.: III. fejezet 212., 232., ...
Otthoni meggondolásra
SB.: 46. oldal 156.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.10.10. - az óra fél hatkor kezdődik kivételesen
Algebrai átalakítások, szorzattábontások
Oszthatósági feladatok megoldása különféle módszerekkel
- szorzattá alakítás
- maradékosztályok
- oszthatósági szabályok
- teljes indukció
Teljes indukció lépései
SB. 52. oldal 146-os feladata
Otthoni meggondolásra
SB. II. fejezet 146., 151., 156., 157.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.10.17. - az óra fél hatkor kezdődik kivételesen
Bizonyítási módszerek, többféle út (SB. 52-53. oldal)
333...33 * 333...33 = 111...110999...99888...889
m db n db n-1 m-n n-1
Otthoni meggondolásra
a maradék feladatok
(666...66)^2 + 888...88 = 444...44
n db n db 2n db
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.10.24.
\sqrt{\underbrace{2n}{111...11} - \underbrace{n}{222...22}} = \underbrace{n}{333...33}
1\underbrace{n}{777..77}6\underbrace{n}{888...88}9 négyzetszám
Diofantoszi egyenletek (Oldjuk meg az egészek halmazán!)
ab+a+b=6
1/a + 1/b + 1/ab = 1/7
ab(a+b)=2019
Otthoni megggondolásra (a változók egészek)
a^2 + b^2 + a + b = 2019
6x-15y=14
a^2-3b=17
1/a + 1/b -1/ab = 1/7
a^2 - b^2 = 100
ab + a + 2b = 101
abc + ab + ac + bc + a + b + c = 1000
abc = ab + bc + ac (a, b, c poz.)
abc = a + b + c (a, b, c poz.)
a^2 - 4b^2 = 116
1! + 2! + 3! + ... n! = m^2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.11.07.
ZH (50 perc)
Miért nem négyzetszám? (végződés, pírmtényezős felb., 3-mal ill. 4-gyel való oszthatóság, ...)
1!+2!+3!+...+100!
1^2+2^2+3^2+...+56^2
111...11 100 db egyes
444...44 100 db 4-es
10^100+10^50+1
abab
ababab
acabc
1, 2, 3, 4, 5, 6 tetsz. hatjegyű permutációja
3+3^2+3^3+...+3^100
3!+9!+27!+...+3^100!
100!+5
1234567892
171717...17 100 db 17
717171...71 100 db 71
222...22 100 db
Otthoni meggondolásra
Miért nem négyzetszám?
n^4+2n^3+2n^2+2n+1
n-gy egymást köv. egész szorzata
3 egymást köv. négyzetszám összege
abc+ab+ac+bc+a+b+c=1000
a^2=b^2+2b+13
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.11.14.
A ZH feladatai, értékelése.
abc+ab+ac+bc+a+b+c=1000
Izgalmas geom-feladat - kitérő. (Diszkusszió, tételmegfordítás.)
Közepek, köztük lévő öf-ek és bizonyítások.
f(x)=(x^2+1)/x ábr.
Otthoni meggondolásra
g(x)=(x^2+4)^2/x^2
a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
ab/(a+b) + ac/(a+c) + bc/(b+c) <= (a+b+c)/2
a^2/(b+c) + b^2/(a+c) + c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
tg(x)+ctg(x)=1/2
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2
sqrt(a/(b+c)) + sqrt(b/(a+c)) + sqrt(c/(a+b)) > 2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.11.21. DUPLA ÓRA
2019-es OKTV I. forduló feladatai
Feladatok közepekre
Otthoni meggondolásra
g(x)=(x^2+4)^2/x^2
ab/(a+b) + ac/(a+c) + bc/(b+c) <= (a+b+c)/2
a^2/(b+c) + b^2/(a+c) + c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
tg(x)+ctg(x)=1/2
sqrt(a/(b+c)) + sqrt(b/(a+c)) + sqrt(c/(a+b)) > 2
a^4+1 > a
Mennyi lesz legalább abc értéke, ha a+2b+3c=15?
Adott térfogatú téglatestek közül melyiknek a legkisebb a felszíne? Hogy szól ennek a duálisa?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.11.28.
Feladatok közepekre.
Adott felszínű téglatestek küzl melyiknek maxinális a térfogata?
f(x)=(x^4+2x^3+3x^2+2x^2+2x+1)/(x^2+x+1) min. x>=0 esetén?
f(x;y;z)=(x+y+z)^6/(xy^2z^3) szélsőértéke x, y, z poz. számok esetén?
f(x)=3x^5 + 5/x^3 min. x>0 esetén?
stb.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.12.05.
ELMARAD??? - Szerintem, igen. (Nov. 21-én dupla volt...)
Ha valaki mégis szeretné látni a képesebbik felemet, szeretne kérdezni, akkor előzetesen írjon/hívjon, hogy megbeszélhessünk egy randit... (Jó lenne, ha többen egyszerre!)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2019.12.12.
záró-ZH
A dolgozat eredményéről mindenki levélben lesz értesítve. Aki nem válaszol 24 órán belül erre, azt úgy veszem, hogy elfogadta.