2016.02.12.
Óramegbeszélés, feladatok felmérése, értékelési rendszer, feladataink
A gyakorlat leírása, ajánlott irodalom a mathdid.elte.hu oldalon.
Oszthatóság def., tulajdonságok.
Otthoni meggondolásra
A gyakorlat jegyzetének feladatai 1-12.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.02.19.
Oszthatósági feladatok
bev. feladat: 323|20^2004 + 16^2004 - 3^2004 - 1 (milyen rávezető feladatok lennének + szorzattáalakítások buktatói,
mi emelhető ki a^n+b^n, ill. a^n-b^n összegekből, ezek buktatói, szimm. összegek szorzattáalakítása, ...)
6|a^n-a, 17|2^16-1, stb.
Otthoni meggondolásra
Sárga Bohóc 52. oldalának feladatai
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.02.26.
Oszthatósági feladatok
A feladatsor 12. példája. Osztók száma, összege, tökéletes szám, ...
Válogatás a SB. 52. oldalának feladataiból. Megoldások ötletek alapján, szorzattáalakítással.
A teljes indukció módszere. Feladatok a telj. ind-ra.
Otthoni meggondolásra
Sárga Bohóc 53. oldalának 146-os példája.
Hogyan indul ez általános iskolában? Egy lehetőség. És középiskolában? Meddig jussunk el? Mit vigyünk szakkörre?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.04.
A házi feladat példái - teljes indukció módszere, gyak. (SB. 52. oldal feladatai: 154., 156.)
Milyen feltételek mellett lesz egy szám négyzetszám?
Otthoni meggondolásra
SB. 52. oldal: 151.
Áll.: 444....444 - 11 * 44...44 + 9 négyzetszám
2n db n db
Milyen n pozitív egész mellett lesz négyzetszám a köv. kif.?
i) n^2-n+2
ii) n^3-n+2
iii) n^4-n+2
iv) n^5-n+2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.11.
7|2222^5555+5555^2222
Diofantoszi egyenletek néhány típusa (szorzattá, teljes négyzetté alakítás)
Hogyan kreáljunk diofantoszi egyenletet?
Az egyenletek bevezetése különböző korosztályoknak. (Pl. tehetséggondozás.)
Diofantoszi egyenletre vezető feladatok.
Mindig kell az erős feltétel a változóra?
Néhány feladat: x+y+z+xy+yz+xz+xyz=2000
1/x + 1/y + 1 = 6/xy
x^2 + y^2 + z^2 = xy +xz + yz
x^2 = y^3 +1
stb.
Otthoni meggondolásra
A jegyzet feladataiból 61-67.
Az órán feladadott példák befejezése.
x(y + 1)^2 = 243y
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.18.
Az IKT becsempészése órára. Hogyan írjunk gyors szemléltetőpéldát: Excel, ill. progr. algoritmus.
A házi feladat példái.
További diofantoszi egyenletek.
Pontosan három 2-sel felírni 0-12-ig az egészeket. (négy alapm., hatv., gyökv.)
Érdekes, játékos feladatok.
Otthoni meggondolásra
A jegyzet feladataiból 51-56.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.01.
ZH
Otthoni meggondolásra
A ZH feladatai
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.08.
A ZH feladatainak megbeszélése
Sorozatok tanítása
Hogyan kerül elő általános iskolában, versenyfeladatok kérdései. Rekurzív megadás. (Pl. a(1)=5 és n>1 esetén a(n)=11*a(n-1)+2*d
sorozatban megadott d értéke mennyi lehet, hogy minden hárommal osztható indexű tag osztható legyen hárommal.)
Közép és emelt szint követelménye, felépítése, célja (plusz milyen tételek kellenek?, hogyan vezessük be?, ...)
Példák: lehet-e egy számtani/mértani sorozat három eleme a sqrt{2}, sqrt{3}, sqrt{5}?
Fibonacci rekurzív megadása. Kisebb tételek biz.:
1. Igazoljuk, hogy minden ötödik tagja osztható öttel.
2. f(1)+f(3)+f(5)+...+f(2n-1)=f(2n)
stb.
Otthoni meggondolásra
A jegyzet feladataiból 71-73.
Ződ Bohóc (ha nincs, szedd le az oldalam matek füléről...): IV.fejezet 270. oldal 166-167., valamint a 280. oldal 251. és 256. feladata.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.15.
2016 db pozitív szám mindegyike a további 2015 négyzetösszege. Mekkora a legkisebb szám?
Sorozatos feladatok (összetett mértani és számtani sorozatos példák)
Közepek def-i.
Otthoni meggondolásra
A-G közötti öf. általános biz.
Náncsi néni 20 m kerítés segítségével akar a tyukoknak téglalapalakú részt elkeríteni a ház falához. Hogyan válassza meg a téglalap oldalait,
hogy a legnagyobb területű részt kerítse el számukra?
Adott kerületű egyenlőszárú háromszögek közül melyiknek maximális a területe?
sqrt(a/(b+c)) + sqrt(b/(a+c)) + sqrt(c/(b+a)) > 2
a^4 + b^4 + c^4 >= abc(a+b+c)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.22.
Riesz Frigyes általános biz. A-G-re. (Levélben el is küldtem a linkjét...)
Egy másik indukciós biz. A-G-re (2-hatványokra telj. ind., majd tetsz. n-re)
Feladatok Q-A-G-H-ra: terület max. adott kerület mellett, egyenlőtlenségek vegyesen
Otthoni meggondolásra
Egységnyi kerületű téglalapok közül melyiknek maximális a területe?
Egységnyi területű téglalapok közül melyiknek minimális a kerülete?
Egységnyi kerületű háromszögekben mekkora az oldalak reciprokösszegének minimuma?
Legfeljebb mekkora lehet egy kétegység kerületű egyenlő szárú háromszög területe?
Egységkerületű derékszögű háromszögek közül melyiknek maximális a területe?
A K kerületű háromszögek közül melyikben lesz a súlyvonalak négyzetösszege a legkisebb?
(x/y)^2 + (y/z)^2 + (z/x)^2 >= (x/y) + (y/z) + (z/x)
1/x + 1/y + 1/z >= 1/sqrt(xy) + 1/sqrt(yz) + 1/sqrt(zx)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.29.
A feladott házi feladatok megbeszélése.
Fontos kérdések:
lehet-e szélsőértéke? (Fennállhat-e az egyenlőség?)
hogyan oldható meg, melyik középre gondolhatunk?
"úgy" miért nem lehet jó...? (pl. háromszögegyenlőtlenség)
Otthoni meggondolásra
Javaslat még: rendezési tétel.
a_n=(1 + 1/n)^n szig. mon. nő
8abc<=(a+b)(b+c)(a+c)
4(a+b+c)=áll. Téglatest térf. max.?
f(x)=2x^2 + 3/x^3 szélsőért.?
f(x)=x(8-x)^2 max.
g(x)=(5x^2 + 3)/(x) min.