2018.09.11. Óramegbeszélés, feladatok felmérése, értékelési rendszerünk (aktív részvétel, két ZH jó eredménye, azok átlaga + javítás...) A következő órától ... A gyakorlat leírása, ajánlott irodalom a mathdid.elte.hu oldalon várható... Bevezetés. Gyökös egyenletek, értelmezési tartomás, értékkészlet, ... sqrt(10+x)+sqrt(10-x)=x sqrt(x+6)+sqrt(x+1)=sqrt(7x+4) Otthoni meggondolásra: sqrt(x+6)+sqrt(x+1)=sqrt(7x+p) sqrt(x)+sqrt(x-2)=1-x x-1=sqrt(1-xsqrt(16+x^2)) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.09.18. Paraméteres gyökös egyenletek Egyenletmegoldás grafikus támogatással Kömal/Abacus/Érintő Rátz László Mat. Vándorgyűlés / Varga Tamás Napok (ELTE), Matematika tanárklu (ELTE --> szeptember 26. 16:00 déli tömb 2.712-es terem) Otthoni meggondolásra: korábbi feladatok x-1=sqrt(1-x*sqrt(p+x^2)) sqrt(x-2)+sqrt(5-x)=|x-2|+|5-x|+sqrt(3)-3 sin(5x)=sin(15x)+2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.09.26. -[x]=1-2*sqrt(x) {x}=1-sqrt(x) x-1=sqrt(1-x*sqrt(p+x^2)) sqrt(x-2)+sqrt(5-x)=|x-2|+|5-x|+sqrt(3)-3 sin(5x)=sin(15x)+2 Otthoni meggondolásra: Racionális és irracionális számok fogalma Feladatok a példatárból: 1-12. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.10.03. Racionális és irracionális számok képzésük, indirekt biz. módszer rac. és irrac számok összege, különbsége, szorzata, ... racionális számok: véges/végtelen ismétlődő - feltételek Péter Rózsa feladványa: csokipapír végtelen mértani sor, végtelen szakaszosan ism. tizedestörtek átírása (+iskolai buktatók) log_2(5) irrac. Otthoni meggondolásra: sin(5°), tg(5°), log_2(3) irrac. Lehet-e két irracionális szám összege és szorzata is racionális? Lehet-e két irracionális szám sszege és különbsége is racionális? Van-e három olyan irracionális szám, melyek közül bármely kettő összege racionális? Milyen szám a gyök kettő és a köbgyök kettő összege? Biz. be, hogy ha x, y, sqrt(x)+sqrt(y) rac., akkor sqrt(x) és sqrt(y) is rac. Milyen szám a 0,1234567891011121314...? Képezzük n!-ok reciprokértékeinek végtelen összegét. Milyen számot kapunk? Lehet-e egy vétlene sok elemű számtani sorozat elemei között pontosan két racionális? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.10.10. Róka S.:2000 elemi feladat. Racionális és irracionális számok c. fejezetéből válogatás Következő órára meggondolandó: 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... 1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + ... 1/1*3*5 + 1/3*5*7 + 1/5*7*9 + ... 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.10.17. sorozatok zárt formában, sejtések teljes indukció módszere feladatok: 1+2+3+...+n 1^2+2^2+3^2+...+n^2 1^3+2^3+3^3+...+n^3 2^2+4^2+6^2+...+(2n)^2 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2 Következő órára: 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1) 1*3+3*5+5*7+...+(2n-1)*(2n+1) 2*9+5*13+8*17+...+(3n-1)*(4n+5) 2+7+14+...+(n^2+2n-1) 1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2) stb. ...és a múlt órán feladottak ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.10.24. Az előző órai feladatok ism. Kettővel ezelőtti feladatok megbeszélése. Tetszőleges folytatása egy sorozatnak. (Interpoláció.) Gyakorlás: Tudod-e folytatni: 1, 5, 8, 10, ... 1/1*3 + 1/2*4 + 1/3*5 + 1/4*6 + ... 1/1*4 + 1/2*5 + 1/3*6 + 1/4*7 + ... 2/1*3 + 2/3*5 + 1/5*7 + 1/7*9 + ... ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.11.07. ZH ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.11.14. A ZH feladatai ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.11.21. Oszthatóság, oszthatóság tulajdonságai SB. II. fejezet: 146., 130-139. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.11.28. Oszthatóság Teljes indukció módszere Feladatok a Sárga Bohócból: 52. oldal tájékán (II. fejezet) 146., 151., 155., 156., 157., 159., 182., 191., 228., 269. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.12.05. ZH ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2018.12.12. A ZH feladatai Jegyzárás diofantoszi problémák