2016.02.10.
Óramegbeszélés, feladatok felmérése, értékelési rendszerünk (órai munka/beadandó/2 ZH eredménye), feladataink, ...
A gyakorlat leírása, ajánlott irodalom a mathdid.elte.hu oldalon.
Ki hol szeretne tanítani? Ki szeretne tehetségekkel foglalkozni? --> Jogosak-e a félelmeink? Mitől tartunk?
Ki a tehetség? Hogyan találjuk meg? ...
Ajánlott irodalom: Zalamat kiadványai
Róka S.: 2000 feladat
Typotex kiadványai
Otthoni meggondolásra
Milyen általános iskolai, ill. középiskolai versenyek vannak? (Lista kellene.)
Későbbi készüléshez előre lehet keresgélni feladatsorokat...
2015-2016. OKTV Haladók, II. forduló 1. és 4. feladata:
1. 2017|2016!!-2015!!
4. A (2^(p-1)-1)/p milyen p prím esetén lesz négyzetszám?
(Milyen rávezető feladatokat adnánk a gyerekeknek? Kiknek szól a feladat? ...)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.02.17.
Milyen általános iskolai versenyek is vannak? Milyen azok meghirdetése? Kiknek szól? Van-e nevezési díj? Mi a kimenete?
Hány fordulós? Van-e folytatása? ...
(Amfiteátrum kupa, Zrínyi, Kenguru, Bolyai, Kalmár, Medve, Dürer, Bátaszéki, Varga, Harmatcsepp, Holenda, Kocka-kobak,
Apró matematikusok, Alapműveleti, Kerületi, Bánki, Abakusz, ...)
--> vállalások, beszámolók a későbbiekben 5-10 percben
OKTV II. ford. 1. feladata (Ili megoldása)
Otthoni meggondolásra
készülés a kiselőadásra (sokszorosítandó anyagot, továbbítandó anyagot elküldeni előző héten!)
OKTV II. ford. 4. feladata (próbálkozzunk!)
A tanfolyam feladatai 1-14.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.02.24.
Mitől négyzetszám egy szám --> OKTV II. ford. 4. feladat (2016.)
Kalmár László (Obermayer Réka): megyei forduló, 2014. 5. osztály.
A verseny honlapja.
Dürer-verseny (Horváth Manuéla): honlapja. Rendőr/tolvaj-feladat. A második adag.
Otthoni meggondolásra
Az órán bemutatott feladatsorok
Törpék
OKTV II. ford. 4. feladat (2016.)
Elemi mat. 5. feladatsoráról a 8. (+ milyen rávezető feladatok lehetnének, milyen korosztálynak, ...)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.02.
Bolyai - csapatverseny (Hajnal Anna): megyei forduló, országos írásbeli, szóbeli.
Medvetélkedő (Kecskeméti Judit): válogatott feladatok.
Zrínyi matematikaverseny (Kovács Flóra): a feladatok.
Általános meggondolások:
Miért jó a verseny? Melyik miért?
Hogyan készítsük fel a gyereket?
Kinek melyiket javasoljuk?
Területi egyenlőtlenségek...
Verseny előtt/után megbeszélés... Díjazások... Milyen emléke lesz a gyereknek? Mit gondol magáról?
Mennyibe kerül? Ki fizesse?
Háziverseny? Álljunk neki? Mekkora felelősség/munka/...?
Otthoni meggondolásra
Hogyan válasszuk ki a tehetséget?
8x8-as tábla felosztható-e
i) 24 ii) 30 iii) 35 iv) 39 v) 39 téglalap alakú részre úgy, hogy az egybevágóknak nem lehet közös részük?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.09.
Amfiteátrum Kupa - Árpád Gimn. (Paulik Rita): 2015-ös feladatsor és megoldása, valamint a 2002-es feladatsor. Figyeljük meg a különbséget!
Kenguru matematikaverseny (Varga Anita): ált. isk-i feladatok. Továbbiak a honlapról.
Tatai Öveges Józseg Emlékversney (Pb) honlapja
Diofantoszi egyenletek sokszínűsége a feladatsor 8. példája alapján.
(n+6)/n milyen n egészre egész?
x+y+xy=2016 milyen egész számpárokra teljesül?
(x+y)/(xy)=1 szintén egészekre.
1/x + 1/y + 1/xy = 1 egészekre.
3x^2 - y^2 - 2xy + 2x + 2y - 1 = 0 tetszőleges valós számpárokra --> ld. koordgeom.
Otthoni meggondolásra
Bolyai csapatverseny döntőjének két feladata:
1. Az alábbiak közül melyik szám állítható elő a négy alapművelet, a négyzetgyökvonás, az egészrész-képzés és legfeljebb három darab
négyes segítségével?
a) 33 b) 777 c) 2015 d) 2016 e) 2017
5. Bizonyítsuk be, hogy bármely pozitív valós x, y számok esetén teljesül, hogy
x/(x^4+y^2) + y/(y^4+x^2) legfeljebb 1/(xy)
Diofantoszi egyenletek keresgélése.
1x3-as téglalapban az egyik oldal harmadolópontjait, valamint egy csúcsát összekötjük az átellenes csúccsal. Mekkora a keletkezett három
hegyesszög összege?
Lewis Caroll (1832-1898) - író, matematikus (Alice Csodaországban...)
Tekintsük a következő állításokat.
1. Aki nem kötéltáncos és zsemlét sem eszik, az öreg.
2. A szédülős mnalacokkal tisztelettel bánnak.
3. Okos léghajós esernyőt visz magával.
4. Nem ebédelhet nyilvános helyen, aki nevetségesen néz ki és zsemlét eszik.
5. A fiatal léghajósok szédülősek.
6. Aki nevetségesen néz ki és kövér, az ebédelhet nylvános helyen, ha nem kötéltáncos.
7. Aki okos, az nem megy kötéltáncosnak, ha szédülős.
8. Egy malac esernyővel nevetségesen néz ki.
9. Mindenki kövér, akivel tisztelettel bánnak és nem kötéltáncos.
Következik-e mindebből, hogy okos, fiatal malac nem megy léghajósnak?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.16.
Abakusz (Szabó Szilárd): Abacus újság honlapja.
Kinek szól? Miért terjesszem? Hogyan beszéljem meg? Mi a célom vele? ...
Szilárd feladatai.
Alapműveleti matematikaverseny (Laták Ivett): a verseny honlapja. Kiosztott feladatok +
CCCLXXII + LXXXIX = ? 4. oszt.
(30-25)x-20+60=100 4. oszt.
mértékegységek - fok/radián! 8. oszt.
mértékegységváltások minden évf.
három tucat fele 4. oszt.
Melyik osztható néggyel? 4. oszt
Kockakobak (Laták Ivett): a verseny honlapja.
Legyen n a legkisebb olyan poz. egész szám, melyre n és n+1 mindegyikének pontosan kettőn - nem feltétlen próm - osztója van.
Mi n utolsó számjegye? (8, 7, 9, X)
Hányféleképpen lehet elosztani 25 egyforma golyót 3 különböző dobozba úgy, hogy egyik doboz sem maradhat üresen? (276, 75, 275, X)
Otthoni meggondolásra
Pontosan három kettessel felírni 0..10 számokat (4 alapműv., gyökvonás, hatv.)
A gyakorlat füzetéből: Egyenletek 5., 8., 18.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.30.
Bátaszéki matematikaverseny (Hudáky Ili): 2007-2008-as iskolai, megyei és országos fordulók.
Varga T. matematikaverseny (Vida Balázs): 2015-2016-os nyolcadikos megyei forduló feladatai.
Milyen témakörök is lehetnek, hogyan készítsük fel a gyerekeket?
számelmélet, oszthatóság, oszthatósági szabályok, ...
szöveges feladatok, diofantoszi problémák, több megoldás...
százalék nagy mumus...
kombinatorikus feladatok
logika (Porcia ládikái, Lovagok és lókötők, ...)
geometria (egybevágóság, hasonlóság, terület, területátdarabolás, ...)
Hogyan válasszuk ki a tehetséget? Hogyan tartsuk meg a tehetséget? Utókövetés...
Mit jelent a dicséret? Kit, hogyan kell(!) dicsérni?
Hogyan tegyük játékossá a szakköröket? Hogyan tartsuk a gyerekekkel a kapcsolatot?
Hogyan tervezzük meg a szakköröket? Tanmenet MAGUNK ÖRÖMÉRE! Hogyan építsük fel a szakkört? (Játékos fejszámolás, témakör megjelölése,
bev. feladatok, közös gondolkodás, házi feladat előre, ...)
Kinek ajánlhatunk egy-egy versenyt?
Otthoni meggondolásra
Kiosztott feladatsorok
Feladatok előre (Arany D. felkészítés egy témára) - számelmélet:
1. n+1|n^2+1 (n term. szám)
2. n-3|n^3-3 (n egész)
3. mutassuk meg, hogy a 4n^2+1 kifejezésnek végtelen sok értéke van, mely osztható 5-tel és 13-mal is
4. 13|2^70 + 3^70
5. (x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3+(x+4)^3=(x+5)^3 (x egész)
6. x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=(x+3)^3 (x egész)
7. (x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3+(x+4)^3=(x+10)^3 (x rac. szám)
8. x^2+y^2+z^2+x+y+z=1 nem megoldható sem az egészek, sem a racionálisok körében
stb. és a hozzájuk tartozó összefoglalás... (Mik ezek?)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.06.
Hogyan használjuk, s mire való az aranymetszés? Hogyan vezessük be általános iskolában? Mit szabad, s mit nem beletenni a hasonlóság
témakörébe? Mire használhatjuk a későbbiekben? (Fib., trigonometria, ...) Versenyfeladatok pl. Arany Danin... Szabályos ötszög
szerkesztése, hajtogatása, dodekaéder hajtogatása, ... Aranymetszés: könyvkötés, természet, művészetek, ... Éljen a 36°! Stb. És még
találtam érdekességeket, ötleteket.
Abakusz újság (Weeber Ági): a feladatok.
A szeptemberi szám linkje.
Kecske Kupa - érdekes feladatok (Hogyan lehet egy típuspéldát a különféle korosztályoknak feladni, nehezíteni, ...?)
Izgalmas számolási módszer a "valahanyadrész" kiszámításához.
Arany Dániel Matematikaverseny (Újváry János): feladatok letöltésre...
A kijelölt feladatok az órára:
1. Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelynek néhány számjegyét a szám elejéről (ugyanabban a sorrendben) a szám
végére helyezve visszakapható az eredeti szám? (Például az 1234 nem ilyen, mert a 2341, 3412, 4123 mind különböznek tőle.)
2. Hányféleképpen helyezhető el egy 8×8-as sakktáblán egy 5×5-ös négyzet úgy, hogy a kisebb négyzet csúcsai a sakktábla mezőinek
valamely csúcsára essenek?
3. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! x^3-[x]=3
Otthoni meggondolásra
Kiosztott feladatsorok
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.13.
Szögfüggvények, pontos érték számítása: sin9°, sin15°, ...
x^3-[x]=3
Függvények ábrázolás, függvényfogalom fejlesztése tehetséggondozáson.
Függvénytranszformáció, trükkök, ... Hogyan ellenőrizzünk? (Nevezetes pontok vizsgálata.)
Meddig menjünk el? Közép szint / emelt szint / tehetséggondozás és verseny.
Mikor emelhető ki az x eh-ja?
Függvénykompozíciók?
Periodikus függvények tanulságai? {x} fv. és a sin fv. kapcsolata.
OKTV (Gellér Barnabás): feladatsor. Ajánlott oldal.
Otthoni meggondolásra: kitűzött oktv-feladatok
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.20.
OKTV (Gellér Barnabás): feladatsor. Ajánlott oldal.
Húrnégyszögek. Miből látom, hogy húrnégyszög valami? Milyen tételek lehetségesek?
Látókör, kerületi és középponti szögek, szelőtétel, ...
Hogyan írjunk le feladatokat? Hogyan segítsük a gyereket?
Közepek bevezetés: definíciók, közepek közötti összefüggések, ...
Bevezető feladatok: 1. a, b oldalú téglalap kerülete adott, területe mikor max.?
2. a, b oldalú téglalap, de egyik oldala hiányzik, vagyis 2a+b adott. Területe mikor max.?
3. f(x)=x + 2/x fv. ábr.
Otthoni meggondolásra
Fejenként 3 db feladat közepekre. (Egyenlőtlenégek, szélsőértékfeladatok, ...)
Aki elküldi, azt kiteszem, s azt már más nem mondhatja... :)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.27.
A hozott közepes feladatok megbeszélése.
2pi térfogatú hengerek közül melyik felszíne minimális?
És a duálisa? (S a többi feladatnál is...)
a, b, c>-0.5 és a+b+c=1 esetén sqrt(2a+1)+sqrt(2b+1)+sqrt(2c+1) max-a?
a + 1/a >=2 (a>0) (+ múlt órán volt fv-ábr. is)
R sugarú gömbbe írt hengerek közül melyik palástja maximális?
a_n=(1 + 1/n)^n szig. mon. nő
8abc<=(a+b)(b+c)(a+c)
4(a+b+c)=áll. Téglatest térf. max.?
f(x)=2x^2 + 3/x^3 szélsőért.?
r sugarú körbe írt derékszögű háromszögek kózül max. T-ű?
Egy négyzet alakú lemezből nyitott négyzet alapú dobozt készítünk. V=max.
Felül nyitott négyzet alapú doboz V=100. Oldallapok területe min.?
f(x)=x(8-x)^2 max.
g(x)=(5x^2 + 3)/(x) min.
h(x)=x^2 / (x^4 + 16) min.
i(x)=(x^2 + 2) / (sqrt(x^2 + 1))
Otthoni meggondolásra
A 2015-ös tanárverseny (Mat. tanári ankét) feladatsora
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.05.04.
Tatai Öveges-verseny
Házi matematikaverseny szervezése
Matematikatábor - Hogyan szervezzük?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.05.11.
ZH