2016.02.11.
Óramegbeszélés, feladatok felmérése, értékelési rendszer, feladataink. Ismerkedés.
Adott egy háromszög két csúcsa, a harmadik egy körön mozog. Mi a súlypontok mértani helye?
GeoGebrás megoldás.
Ajánlott jegyzet: https://dl.dropboxusercontent.com/u/100162898/pic/tkelemi3.pdf
Ajánlott könyv (példatár): Geom. fgy. I. (NT-10127/i)
Ajánlott a mathdid.elte.hu ajánlásai.
Feladatmegoldás:
-tervezgetés, rajzolgatás, ötletelgetés
-Mi a tudásháttér? Kiknek szólhat a példa?
-felsőbb matematika, s egyéb mat-i területek (koord.geom., proj. geom., ...)
-GeoGebra (Euklides, s más programok)
Otthoni meggondolásra
A mathdid.elte.hu oldalról az első 15 feladat.
Általános iskolás módszerek. - Melyek azok?
Körző, vonalzó a következő órára.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.02.18.
Tetraéder hajtogatása. Ajánlott honlap.
30˙ "szerkesztése"
Általános iskola feladata - mindennapi matematika, kézzel fogható, modell, ...
Euklideszi szerkesztés eszközei, lépései. Alapszerkesztési algoritmusok.
Déloszi problémák
Gauss: szerkeszthetőség - kapcsolat a koordinátageometriával
Szerkesztés felépítése - kapcsolat a számolási, bizonyítási, ... feladatokkal.
Otthoni meggondolása
"30˙-os szerkesztés" bizonyítása
Déloszi problémák tanulmányozása
Alapszerkesztési algoritmusok
Párhuzamos szelők tételének bizonyítása.
A mathdid.elte.hu oldalon található 'Elemi matematika 3G - tk' feladatsorának 1-15. feladatai.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.02.25.
A feladatsor példái 1-4.
A feladatmegoldás szerkezete
feltétel adatok adatok
állítás szerkesztendő számolandó
vázlatrajz vázlatrajz vázlatrajz
bizonyítás szerkesztés menete számolás
diszkusszió diszkusszió diszkusszió
Ponthalmazok megadása: adott távolság <--> egyenlő távolság
diszkusszió különféle tárgyalási módszerei
Otthoni meggondolása
A mathdid.elte.hu oldalon található 'Elemi matematika 3G - tk' feladatsorának 5-15. feladata.
A Földön 10 km-t megyünk délnek, majd 90°-kal elfordulunk, s előre megyünk szintén 10 km-t. Ezt követően ismét 90°-kal
elfordulunk s megyünk észak felé 10 km-t. Hol voltunk, ha visszaérkeztünk a kiindulási helyünkre? (Ugye, nem csak a sablon-megoldás
jut eszedbe...)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.03.
Párhuzamos szelők tétele
Mi után, mi előtt? (Legyen-e hasonlóság, lehet-e egybevágósággal? Milyen buktatói vannak, ha hasonlósággal biz.? Sít.)
Mi értelme van a három résznek?
Összemérhető szakaszok. --> 11. évfolyam: határérték
Megfordíthatósági kérdések. (Ellenpélda, plusz-feltétel, ...)
Otthoni meggondolásra
Gfgy. I. feladatai (Különösen: 1179., 1180., 1185., 1222-1225., 1237., ... 1196-1198.)
Külső és belső szögfelezőtétel meggondolása.
Órai bizonyítás megtanulása
A mathdid.elte.hu oldalon található 'Elemi matematika 3G - tk' feladatsorának 21.,.23., 31., 38., 44-52. feladata
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.10.
Az 'A' papírsorozat méretei, tulajdonsága.
Feladatok egybevágósági transzformációhoz. Akár 8. osztály...
Szerkesszünk trapézt a két alap összegéből, a két szárból, valamint a magasságából.
Szerkesszünk négyszöget, ha tudjuk rendre az oldalakat, valamint egy középvonalát.
Négyszög középvonala - háromszögegyenlőtlenség
Mi is legyen a ZH-ban... No, ilyesmi?
1. Szerkessz háromszöget, ha adott két oldala, s az ezekkel szemközti szögek különbsége.
2. Határozd meg a szabályos oktaéder szembenlévő lapjainak távolságát az oldalának fv-ében. Hogyan szemléltetnéd
térben, s a táblán a feladatot 12. osztályban? Hogyan Számítanád ki a test térfogatát egy nyolcadikos
szakköri órán?
3. Megfordítható-e a párhuzamos szelőszakaszok tétele? Hogyan mutatnád meg 10. osztályban?
4. Milyen matematikai transzformációra alkalmas egy biliárd asztal? Pl. hogyan kellene eltalálni egy golyóval egy másikat
két fallal való ütközés segítségével?
5. Az ABCD trapéz alapjai 5 és 11 cm-esek. Szárainak negyedelőpontjai: P (B-hez közelebbi), Q (C-hez közelebbi),
R (D-hez közelebbi). Mekkora a PQR háromszög területe, ha a trapéz magassága 10 cm?
A házi feladatai... (Janka?)
Otthoni meggondolásra
Az órai feladatok tövábbgondolása. Gfgy. I. hasonló példái.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.17.
Gfgy. I. 476. feladata (rávezetés 475.)
egybevágóság alkalmazása, ötletek, feladatok
i) adott egy egy.sz-ú háromszög csúcsa, szárszöge és két egyenes, melyekre a másik két csúcsa ill.
ii) adott 3 pont: egy négyzet kp-ja és szomszédos oldalának egy pontja
iii) uez szab. háromszöggel
9. osztály geometriai ismeretei (témakör, def-ók, tételek rendszerezve
szerkesztés/bizonyítás/számolás eszköztára)
eltolás: vektorok (fogalma, eszköztára, mit vezetünk be...)
pl. osztópont, súlypont, ...
Otthoni meggondolásra
Javaslat a Gfgy. I. példatár Egybevágósági transzf. feladatainak böngészése:
286-327. feladatok (Egybevágóság)
328-388. feladatok (Tengelyes tükrözés)
389-441. feladatok (Középpontos tükrözés)
442-488. feladatok (Forgatás)
489-540. feladatok (Eltolás)
Egy háromszög egy oldalának felezőpontját, valamint egy másik oldalának harmadolópontját összekötjük a szemben lévő csúccsal.
Milyen arányban osztják egymást a megadott szakaszok?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.03.31.
Első ZH
Otthoni meggondolásra
A ZH feladatai.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.07.
Első ZH feladatai, megbeszélés.
Vektorok használata, fontossága a középiskolában.
Vektoros feladatok:
1. r sugarú körben három r hosszúságú, egymást nem metsző húr végpontjai közötti szakaszok felezőpontja szabályos
háromszöget határoz meg.
2. Egy háromszög csúcsait azonos körüljárással tükrözzük a szomszédos csúcsaira. (Az így kapott háromszög területe az eredeti
hétszerese.) Az új háromszög oldalainak négyzetösszege az eredeti háromszög oldalainak négyzetösszegének hétszerese.
Otthoni meggondolásra
1. Egy háromszög oldalt harmadoló, valamint egy másik oldat ötödölő pontját a velük szembenlévő csúccsal összekötjük. Hogyan osztják
ezek a szakaszok egymást?
2. Milyen kapcsolat van a háromszög magasságpontja, köré írható körének középpontja és a súlypontja között? Hogyan számolhatjuk
ki ezek koordinátáit?
3. Általános négyszög középvonálának vektora?
4. Az ABC szabályos háromszög köré írható körének egy pontja P. PA^2 + PB^2 + PC^2 = áll.
5. Egy ABC háromszög oldalaira kifelé négyzeteket rajzölunk: BAC1C2, valamint ACB2B1. C2B2 felezőpontja F, BC felezőpontja E. Biz. be,
hogy EF merőleges BC és 2EF=BC. (megoldásvázlat)
6. Adott a síkon a (0;0), (1;-2), (3;0), (5;2) pont. Újabb pontot úgy kaphatunk, ha egy korábbi pontot egy másik korábbira tükrözünk.
Megkaphatjuk-e így a (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) négyzet csúcsait?
7. Egy szabályos n-szög csúcsiba a középpontjából vektorokat irányítunk. Mutasd meg, hogy ezek összege nullvektor? És, ha nem a középpontból
irányítjuk a vektorokat, mennyi lesz az összeg?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.14.
A kilencedikes és a tizedikes gimnáziumi ismeretanyag geometriából közép szinten. Mit kell az emelt szinten tudni? Mit kell tudni a verseny-
zőknek? Milyen érdekességeket vihetünk be szakkörre?
Szögfüggvények bevezetése. A szögfüggvény, mint arány? Melyszögeknek lehet pontosan kiszámítani a szögfüggvényeit tizedik osztályban?
A hasonlóság, szögfelezőtétel, ... alkalmazása a szögfüggvények témakörénél tizedik osztályban. ("Nevezetesebb" szögek szögfüggvényei:
30°, 60°, 45°, 9°, 18°, 36°, pótszögek, ...)
Otthoni meggondolásra
0. A tizedikes tételek bizonyításának átgondolása. (Tessék kérdezni!) Melyek a megfordíthatóak?
1. Egy hegyesszög sin-a 0,6? Mennyi a koszínusza? És ha nem csak hegyesszög lehet?
2. Egy hegyesszög sin-a 0.6? Mennyi a felének a tangense?
3. Két szelő közötti ív hossza a kör kerületének negyede, ill. ötöde. Mekkora szöget zárnak be a szelők egymással?
4. Szerkesszünk kört két egyenlő sugarú kör egyik metszéspontja körül. Igazoljuk, hogy ennek a két körrel való A és B metszéspontja
az eredeti körök M metszéspontjával egy egyenesre esik.
5. Szerkesszünk két, egymást belülről érintőkört, és húzzunk érintőt a belső kör egy pontjához. Igazoljuk, hogy az érintőnek a nagyobbik
körön belüli szakasza kétszer akkora szögben látszik a két kör közös pontjából, mint az érintési ponttól a nagyobbik körig terjedő része.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.21.
Pitagorász-tételre visszavezethető feladatok (érintkező körök, gótikus ablak, stb.; ld. még a Gfgy.I-ből az 1640-50. feladatok)
Húrnégyszöges feladatok
szembenlévő szögek összege, szembenlévő szög külső szöge,
a szembenlévő csúcsokból azonos szögben látszik az oldal,
átlók szorzata;
Ptolemaios tétele,
Brahmagupta tétele, stb.
A mathdid.elte.hu oldalon található feladatgyűjteményből
néztünk feladatokat (74., 76., 77.)
Otthoni meggondolásra
Pitagorász-tételes feladatok (Gfgy. I. 1600 körüli feladatai)
Húrnégyszöges feladatok (ajánlott pl. Gerőcs: Azok a csodálatos húrnégyszögek)
A feladatgyűjtemény 76-79-es feladatai.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2016.04.28.
Húrnégyszöges feladatok. (Gfgy. I. 1319., 1418., 1420.)